starsresearch

назад ** Ну а прорешанные билеты уже на бусти **

Теория

  1. Дифференциал функции одной переменной. Основные определения, дифференциал приближенных вычислений;
  2. Инвариантность формы первого дифференциала. Старшие производные. Формула Лейбница;
  3. Дифференцирование функции, заданной параметрически;
  4. Основные теоремы дифференциального исчисления (Теорема Ферма, теорема Ролля);
  5. Теорема Лагранжа (частный случай). Теорема о достаточном условии монотонности функции;
  6. Теорема Лагранжа (общий случай);
  7. Правило Лопиталя раскрытия неопределенностей;
  8. Формула Тейлора;
  9. Формула Тейлора с остаточным членом в форме Лагранжа;
  10. Разложение элементарных функций в ряды Тейлора-Маклорена;
  11. Исследование функций. Второе достаточное условие экстремума функции.
  12. Выпуклая и вогнутая функции. Условие выпуклости функции;
  13. Первообразная функции. Основная теорема интегрального исчисления. Неопределенный интеграл.
  14. Основные свойства неопределенных интегралов.
  15. Замена переменной в неопределенном интеграле.
  16. Интегрирование по частям.
  17. Понятие определенного интеграла.
  18. Геометрический смысл интегральной суммы. Физические примеры.
  19. Суммы Дарбу. Первое свойство.
  20. Второе свойство сумм Дарбу.
  21. Третье и четвертое свойства сумм Дарбу.
  22. Лемма Дарбу.
  23. Необходимое и достаточное условие интегрируемости функции.
  24. Классы интегрируемых функций. Интегрируемость непрерывных функций.
  25. Интегрируемость некоторых разрывных функций.
  26. Интегрируемость монотонных функций.
  27. Свойства определенного интеграла.
  28. Формула среднего значения.
  29. Формула Ньютона-Лейбница.
  30. Числовые ряды. Основные понятия.
  31. Числовые ряды. Простейшие теоремы.
  32. Сходимость положительных рядов. Условие сходимости положительного ряда. Гармонический ряд.
  33. Теоремы сравнения рядов. Примеры.
  34. Признаки Коши и Даламбера.
  35. Абсолютная и условная сходимость рядов. Критерий Коши.
  36. Функциональные последовательности и ряды. Основные определения.
  37. Критерий Коши равномерной сходимости последовательностей.