starsresearch

назад ***

Теоретическая часть:

Билет № 1

1. Числовые множества. Аксиомы действительных чисел.
2. Определение предела функции. Доказательство эквивалентности определений предела функции по Коши и по Гейне.
3. Первая и вторая теоремы Вейерштрасса.

Билет № 2

1. Арифметические операции с комплексными числами. Тригонометрическая форма комплексного числа. Формулы Муавра и Эйлера.
2. Вывод 2-го замечательного предела. Запись в различных формах.
3. Вывод формулы Лейбница.

Билет № 3

1. Вывод формулы для бинома Ньютона. Биномиальные коэффициенты.
2. Теорема Больцано − Вейерштрасса.
3. Первая и вторая теоремы Коши.

Билет № 4

1. Ограниченные и неограниченные множества. Теорема о существовании супремума и инфинума для ограниченного множества.
2. Односторонние пределы. Классификация точек разрыва. Примеры.
3. Определение производной. Необходимое условие дифференцируемости.

Билет № 5

1. Принцип вложенных отрезков.
2. Критерий Коши для последовательностей.
3. Дифференциал. Инвариантность первого дифференциала и неинвариантность второго дифференциала.

Билет № 6

1. Определение предела последовательности. Единственность предела, ограниченность сходящейся последовательности.
2. Предельные точки последовательности. Верхний и нижний пределы.
3. Дифференцируемость сложной функции, производная обратной функции.

Билет № 7

1. Бесконечно малые и бесконечно большие последовательности. Определение, примеры и свойства.
2. Число Эйлера e.
3. Старшие производные для элементарных функций.

Билет № 8

1. Арифметические свойства предела последовательности.
2. Вывод 1-го замечательного предела.
3. Теорема об обратной функции.

Билет № 9

1. Предельный переход в равенствах и неравенствах. Лемма о двух милиционерах.
2. Непрерывность сложной функции.
3. Арифметические свойства производной.

Билет № 10

1. Теорема Вейерштрасса о пределе монотонной последовательности.
2. О – символика.
3. Геометрический и физический смысл производной.