starsresearch

назад ***

Общие вопросы для подготовки к зачёту

1. Обыкновенные дифференциальные уравнения. Основные понятия
2. Задачи, приводящие к дифференциальным уравнениям
3. ДУ первого порядка. Геометрическая интерпретация
4. Задача Коши для ДУ первого порядка
5. Теорема существования и единственности. Пример
6. ДУ с разделяющимися переменными
7. Однородные ДУ первого порядка
8. Линейные ДУ первого порядка. Уравнение Бернулли
9. Линейные однородные ДУ n-го порядка. Свойства решений. Линейная зависимость и независимость системы функций
10. Определитель Вронского. Теорема об определителе Вронского
11. ФСР. Теорема об общем решении ЛОДУ n-го порядка
12. Линейные неоднородные ДУ n-го порядка
13. Метод Лагранжа для ЛНДУ
14. Линейные однородные ДУ с постоянными коэффициентами. Корни вещественные, различные
15. Линейные однородные ДУ с постоянными коэффициентами. Корни комплексно сопряженные. Корни вещественные, кратные
16. Линейные неоднородные ДУ с постоянными коэффициентами. Специальная правая часть
17. Исследование уравнения механических колебаний. Свободные колебания
18. Исследование уравнения механических колебаний. Вынужденные колебания
19. Системы ДУ. Основные понятия. Линейные системы ДУ с переменными коэффициентами. Переход от ДУ n-го порядка к системе ДУ
20. Линейные однородные системы ДУ с постоянными коэффициентами. Корни вещественные, различные
21. Линейные однородные системы ДУ с постоянными коэффициентами. Корни вещественные, кратные
22. Линейные однородные системы ДУ с постоянными коэффициентами. Корни простые комплексные
23. Краевые задачи
24. Устойчивость решений ДУ и систем ДУ
25. Устойчивость линейных систем
26. Спектральный критерий устойчивости для линейных систем
27. Автономные системы
28. Классификация особых точек. Собственные значения вещественные, различные
29. Классификация особых точек. Собственные значения вещественные, кратные
30. Классификация особых точек. Собственные значения комплексные
31. Устойчивость по первому приближению
32. Примеры задач вариационного исчисления
33. Понятие функционала. Понятие о вариации функционала
34. Уравнение Эйлера-Лагранжа
35. Решение задач вариационного исчисления

    Вопросы, которые могут выпасть на основе общих вопросов (вопросы прошлых лет, очень низкая вероятность совпадения на зачёте)

36. Чем отличается уравнение Бернулли от ЛНДУ 1 порядка?
37. Как проверить линейную независимость решения ЛОДУ?
38. Уравнение механических колебаний в общем виде
39. Приведите пример однородной краевой задачи в её математической постановке
40. Напишите, в каком случае в уравнении механических колебаний возникает явление резонанса
41. Что является аналогом теоремы о существовании и единственности краевой задачи и почему?
42. Чем отличается общее решение ДУ от общего интеграла
43. Написать функционал длины прямой
44. Приведите пример нелинейной системы ДУ[^1]
45. Написать уравнение Эйлера-Лагранжа
46. Напишите уравнение механических колебаний при отсутствии трения и наличия вынуждающей силы
47. Привести пример линейной автономной системы ДУ[^1]
48. Привести пример линейной однородной системы ДУ[^1] с постоянным коэффициентами
49. Приведите пример линейной однородной неавтономной системы ДУ[^1]
50. Какую систему n функции называют линейно зависимой?
51. Выпишите формулу общего решения ЛНДУ n-го порядка
52. Напишите задачу Коши для дифференциального уравнения n-го порядка
53. Дайте определение ФСР ЛНДУ n-го порядка
54. Объясните, что такое резонанс
55. В чём заключается метод вариации произвольных постоянных?
56. Дайте определение матричной экспоненты. Поясните, для чего она используется
57. Какой вид имеет общее решение линейной однородной системы ДУ [^1]: n будет дано